Hız

Hız, hem büyüklük hem de yön içeren fiziksel bir vektör niceliğidir. Hızın skaler mutlak değeri sürat olarak isimlendirilir ve bu, niceliği SI (metrik sistem) kapsamında metre bölü saniye (m/s veya m⋅s⁻¹) birimleri ile ölçülen tutarlı bir türetilmiş birimdir. Örneğin, "saniyede 5 metre" bir skaler değer iken, "saniyede 5 metre doğuya" bir vektör olarak tanımlanır. Sürat, yön veya her ikisinin değişmesi durumunda, ilgili nesnenin ivmelenme süreci içinde olduğu ifade edilir.

Ortalama hız

Bir nesnenin belirlenen bir zaman aralığındaki ortalama hızı, bu süre zarfında mekansal konumundaki değişim olan ${\displaystyle \Delta s}$ değeri, ilgili zaman aralığının süresi ${\displaystyle \Delta t}$ ile bölündüğünde elde edilen değerdir. Bu ilişki matematiksel olarak$${\displaystyle {\bar {v}}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}.}$$ şeklinde ifade edilmektedir.

Anlık hız

Bir cismin anlık hızı, zaman diliminin sıfıra yaklaşması durumunda elde edilen ortalama hızın limiti olarak tanımlanır. Belirli bir t zamanında, zamanla ilgili olarak cismin konumunun türevi alınarak hesaplanabilir: $${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta {\boldsymbol {s}}}{\Delta t}}={\frac {d{\boldsymbol {s}}}{dt}}.}$$

Bu türev denkleminin analizinden, tek boyutlu bir örnekte, hız-zaman grafiği (v'ye karşı t grafiği) altında kalan alanın, yer değiştirme, s'yi ifade ettiği sonucuna varılabilir. Matematiksel analiz çerçevesinde, hız fonksiyonunun v(t) integrali, yer değiştirme fonksiyonu s(t) olarak ifade edilir. Bu, şekilde gösterilen eğrinin altındaki sarı alanla örtüşmektedir. $${\displaystyle {\boldsymbol {s}}=\int {\boldsymbol {v}}\ dt.}$$

Anlık hız kavramı ilk bakışta sezgiye aykırı gibi algılanabilir; ancak, bu, nesnenin o anda ivmelenmeyi durdurduğu takdirde seyahat etmeye devam edeceği hız olarak düşünülebilir.

Sürat ile hız arasındaki farklar

Bir nesnenin hareket hızını ifade etmek amacıyla günlük konuşmalarda sürat ve hız terimleri yer değiştirilerek kullanılmakta olup, bilimsel anlamda bu iki kavram arasında belirgin farklar bulunmaktadır. Sürat, bir hız vektörünün skaler büyüklüğü olarak tanımlanır ve yalnızca nesnenin ne kadar hızlı hareket ettiğini belirtir. Öte yandan hız, nesnenin hem süratini hem de hareket yönünü içerir.

Bir nesnenin sabit hız ile hareket edebilmesi için, sürekli olarak sabit bir sürat ile ve değişmeyen bir yönde ilerlemesi gerekmektedir. Sabit yönelim, nesnenin düz bir gidişizi boyunca hareketini sınırlar; bu durum, sabit bir süratle düz bir hat üzerinde ilerlemeyi gerektirir.

Örneğin, dairesel bir parkurda sürekli olarak saatte 20 kilometre süratle ilerleyen bir otomobil, sabit bir sürate sahiptir ancak yönünün sürekli değişiyor olması sebebiyle sabit bir hıza sahip değildir. Bu yüzden, aracın bir ivmelenme içerisinde olduğu düşünülmektedir.

Birimler

Zamana göre konumun türevi alındığında, mekansal değişim (metre) ile zaman aralığındaki değişim (saniye) oranı hesaplandığından, hızın birimi olarak metre/saniye (m/s) kullanılır.

Ortalama hız

Hız, pozisyonun zamanla nasıl değiştiğinin bir oranı olarak ifade edilir ve bu durum bazen anlık hız terimi ile daha da belirginleştirilir. Belirli uygulamalarda, bir nesnenin değişken hızla aynı zaman diliminde elde edeceği yer değiştirmeye eşdeğer sabit bir hızın belirlenmesi gerekebilir. Bu, v(t) üzerinden belirli bir Δt zaman periyodu için geçerlidir. Ortalama hız, aşağıdaki formülle hesaplanabilir:

$${\displaystyle \mathbf {\bar {v}} ={\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {v} (t)dt}{t_{1}-t_{0}}}.}$$

Ortalama hız, bir nesnenin ortalama süratinden her zaman daha az veya ona eşit olur. Bu, mesafe her zaman kesinlikle artarken, yer değiştirme büyüklüğünün artabileceği veya azalabileceği ve yön değiştirebileceği gerçeği göz önüne alındığında anlaşılabilir.

Yer değiştirme-zaman (x karşısında t) grafiği bağlamında, herhangi bir noktadaki eğriye teğet çizginin eğimi olarak anlık hız (veya daha sade bir ifade ile hız) kabul edilirken, iki nokta arasındaki kiriş çizgisinin eğimi, ortalama hız için zaman diliminin sınırlarına karşılık gelen t koordinatları ile hesaplanan ortalama hızı ifade eder.

Özel durumlar

• Bir parçacık farklı zaman dilimlerinde farklı sabit süratlerle v₁, v₂, v₃, ..., v_n ilerlediğinde, yolculuğun toplam süresi boyunca hesaplanan ortalama sürat, aşağıdaki formül ile verilir: $${\displaystyle {\bar {v}}={v_{1}t_{1}+v_{2}t_{2}+v_{3}t_{3}+\dots +v_{n}t_{n} \over t_{1}+t_{2}+t_{3}+\dots +t_{n}}}$$

Eğer t₁ = t₂ = t₃ = ... = t durumunda ise, hızların aritmetik ortalamasına dayanarak ortalama sürat aşağıdaki gibi hesaplanır $${\displaystyle {\bar {v}}={v_{1}+v_{2}+v_{3}+\dots +v_{n} \over n}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{v_{i}}}$$

• Çeşitli mesafeler s₁, s₂, s₃, ..., s_n farklı süratlerle v₁, v₂, v₃, ..., v_n ile kat edildiğinde, parçacığın toplam mesafedeki ortalama sürati aşağıdaki formülle belirlenir

$${\displaystyle {\bar {v}}={s_{1}+s_{2}+s_{3}+\dots +s_{n} \over t_{1}+t_{2}+t_{3}+\dots +t_{n}}={{s_{1}+s_{2}+s_{3}+\dots +s_{n}} \over {{s_{1} \over v_{1}}+{s_{2} \over v_{2}}+{s_{3} \over v_{3}}+\dots +{s_{n} \over v_{n}}}}}$$ Eğer s₁ = s₂ = s₃ = ... = s ise, ortalama sürat, hızların harmonik ortalamasına dayalı olarak hesaplanır $${\displaystyle {\bar {v}}=n\left({1 \over v_{1}}+{1 \over v_{2}}+{1 \over v_{3}}+\dots +{1 \over v_{n}}\right)^{-1}=n\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{v_{i}}}\right)^{-1}.}$$

İvmelenme ile olan bağlantısı

Hız, bir cismin konumundaki değişim oranı olarak ifade edilirken, çoğu zaman bir nesnenin ivmelenmesine ilişkin bir ifade ile başlanması alışılagelmiştir. Şekildeki üç yeşil teğet çizgiden görülebileceği gibi, bir nesnenin belirli bir anda gösterdiği anlık ivmelenme, bu noktada v(t) grafiğinin eğrisine çizilen teğetin eğimi olarak değerlendirilir. Başka bir ifadeyle, anlık ivmelenme, hızın zaman cinsinden türevi olarak tanımlanmaktadır: $${\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}.}$$

Bu noktadan itibaren, zaman grafiği ile karşılaştırıldığında a(t) ivmesinin temsil ettiği alanı dikkate alarak hızın bir ifadesini türetebiliriz. Önceden de ifade edildiği üzere, bu süreç integral kavramının uygulanmasıyla gerçekleştirilir:

$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\int {\boldsymbol {a}}\ dt.}$$