Güç (fizik)

Güç, diğer niceliklerle de ilişkilidir. Örneğin; taşıtın hareket ettirilmesi için gerekli olan güç, aracın üzerinde etkili olan hava direnci kuvveti ile tekerlekler üzerindeki çekiş kuvvetinin toplamının, taşıtın hızıyla çarpımı şeklinde ifade edilir. Bir motorun çıkış gücü, motorun ürettiği tork ile çıkış şaftın açısal hızının çarpımına eşittir. Benzer şekilde, bir devre elemanın birim zamanda soğurduğu, tükettiği, harcadığı veya dışarıya verdiği güç, elemanın üstünden geçen akım ile elemanın uçlarındaki gerilimin çarpımına eşittir.

Tanım

Güç, yapılan işin zamana göre türevidir;$${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}}$$burada P ifadesi güç, W ifadesi iş ve t ise zamandır.

Sabit bir F kuvveti bir cisme x mesafesi kadar yol aldırabiliyorsa yapılan işin formülülü şu şekilde olacaktır: ${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} }$ . Bulduğumuz iş formülünü yukarıdaki formülde yerine koyarsak şu şekilde bir formül elde ederiz:$${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} \right)=\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }$$Eğer kuvvet üç boyutlu düzlemde bulunan C eğrisi boyunca hareket ediyor ise o zaman iş, çizgi integral şeklinde ifade edilir:$${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt}$$Kalkülüsün Temel Teoremi'nden bildiğimiz üzere her iki eşitlik de birbirine eşittir, bu nedenle aşağıdaki formülü üretiriz:$${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$Bu nedenle, formül herhangi bir genel durum için de geçerlidir.

Birimler

Güç, bir işin ne kadar sürede yapıldığını belirten bir kavramdır. Kısacası enerjinin zamana bölümü şeklinde de ifade edilebilir. Gücün birimi olan watt, Uluslararası Birimler Sisteminde (SI) saniyede bir joule eşit olarak türetilmiş bir birimdir. Diğer yaygın ve geleneksel ölçü birimleri arasında beygir gücü (bg), bir beygir gücü yaklaşık olarak 745,7 watt'a eşittir. Güç birimleri arasında ayrıca saniyedeki erg miktarı (erg/s), 1 miliwatt'a karşılık gelen logaritmik bir ölçü olan dBm, saatte harcanan kalori miktarı, saatteki BTU (BTU/h) miktarı ve bir ton buzun 24 saatte erimesiyle vereceği soğutma yük miktarı olan soğutma tonajı bulunur.

Ortalama güç

Basit bir örnek verirsek, bir kilogram kömür yanarken çıkarttığı enerji miktarı bir kilogram TNT patladıktan sonra açığa çıkan enerji miktarından çok daha fazladır. Ancak TNT reaksiyonunda enerji çok daha hızlı açığa çıktığı için kömür yanmasından çok daha fazla güç sağlar. Cisme Δt zaman aralığında bir dış kuvvet uygulandığında bu kuvvetin yaptığı işin miktarı ΔW ise bu süre boyunca ortalama güç P_ort, aşağıdaki formülle hesaplanır:$${\displaystyle P_{\mathrm {ort} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}}$$Ortalama güç veya ortalama iş, birimi zamanda dönüştürülen enerjidir. Ortalama güç, bağlam açıkça belirtilmediği sürece genellikle "güç" olarak adlandırılır. Anlık güç, Δt zaman aralığı sıfıra yaklaşırken ortalama gücün limit değeridir.$${\displaystyle P=\lim _{\Delta t\to 0}P_{\mathrm {avg} }=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {dW}{dt}}}$$Sabit güç P durumunda, t süresi boyunca yapılan iş miktarı şu şekilde verilir:$${\displaystyle W=Pt}$$Enerji dönüşümü göz önüne alındığında, W yerine E sembolünü kullanmak daha alışılmışa gelmiş bir durumdur.

Mekanik Güç

Mekanik sistemlerde güç, kuvvetin ve hareketin kombinasyonu şeklinde tezahür edilir. Örneğin güç birkaç şekilde ifade edilebilir. Bunlardan ilki belirli bir nesnenin üzerindeki kuvvet ile nesnenin hızının çarpımı diğeri ise bir milin üzerindeki torkun milin açısal hızının çarpımıdır.

Mekanik güç aynı zamanda yapılan işin zamana göre türevi şeklinde de tanımlanır. Mekanik bir eylemde, yapılan iş F kuvveti ile bir C eğrisi boyunca hareket ediyor ise o zaman iş, çizgi integral şeklinde ifade edilir:$${\displaystyle W_{C}=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} }$$Burada x ifadesi C yolunu ve v ise hızı ifade eder.

Enerji skaler bir büyüklüktür. Yani enerjinin yönü, bileşeni ve uygulama noktası gibi vektörel özellikleri yoktur. Bundan ötürü eğer F kuvveti bir potansiyel enerjiye neden oluyor (Korunumlu kuvvet) ise ve daha sonra buna gradyan teoremini uygularsak şu formül ortaya çıkarır:$${\displaystyle W_{C}=U(A)-U(B)}$$Burada A işin yapıldığı yolun başlangıcı, B ise yolun sonunu ifade eder. Buna göre, sistemin enerjisinde bir değişme var ise iş yapılmıştır, değişme yok ise iş yapılmamış demektir. Bir sisteme uygulanan kuvvetler bu sistemin enerjisini artırıyorsa pozitif iş, enerjisini azaltıyorsa negatif iş yapmış demektir.

C eğrisi boyunca herhangi bir noktadaki güç, zamanın türevi şeklinde ifade edilir:$${\displaystyle P(t)={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {dU}{dt}}}$$Doğrusal boyuttaysa şu şekilde basitleştirilebilir:$${\displaystyle P(t)=F\cdot v}$$Dairesel hareket sistemlerinde ise güç, tork τ ve açısal hızın ω çarpımına eşittir:$${\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}}$$burada ω radyan/saniye'dir, " ${\displaystyle \cdot }$ " ise skaler çarpım anlamına gelmektedir.

Hidrolik aktüatör gibi akışkan sistemlerinde ise güç şu şekildedir:$${\displaystyle P(t)=pQ}$$burada p paskal cinsinden basıncı ve Q ise debiyi ifade eder. SI'da paskalın birimi N/m², debinin ise m³/s'dir.

Mekanik avantaj

Eğer bir mekanik sistemde enerji kaybı yoksa, giriş gücü çıkış gücüne eşit olmak zorundadır. Bu, sistemin mekanik avantajını basit bir formül şeklinde ifade edilmesini sağlar.